完全分解

当一个多项式的所有因式都无法再继续分解时,它就被完全分解了。这是因式分解里相当于把分数化到最简的步骤:一直做下去,直到没有什么可再化简为止。过早停手是常见的失分原因,因为一个仍含有可分解部分的「分解」答案并未完成。

达成完全分解通常意味着依次运用几种技巧。先提出最大公因式;再寻找特殊套路(平方差、立方和或立方差、完全平方三项式);然后尝试三项式分解或分组;每得到一个新因式,都要再问它能否继续分解。只有当剩下的每个因式在你的数系内都不可约时,才算完成。

尤其要留意藏在因式里面的因式。例如 x^4 - 16 看似平方差,给出 (x^2 + 4)(x^2 - 4),但第二个因式本身又是平方差,所以完全分解形式是 (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)。停在第一步就只是部分分解。