公因式(单项式)

设想一个多项式的每一项都带着同一种配料——比如每项都含有一个因数 3 和至少一个 x。公因式(单项式)就是你能一次性从每一项中提取出来的、由数字和变量组成的最大那一块。提取它几乎总是因式分解的第一步,就像在做更复杂的运算前先约分一样。

求它的方法是:取各数字系数的最大公因数,并对每个变量取它在各项中出现的最低次幂。对于 6x^3 + 9x^2,数字部分是 GCF(6, 9) = 3,变量部分是 x^2(x^3 与 x^2 中较低的那个),所以公因式是 3x^2,于是写成 6x^3 + 9x^2 = 3x^2(2x + 3)。

提出这个因式后,括号内剩下的多项式可能还能继续分解——提出单项式并没有完成全部工作,它只是清理掉了容易的部分。务必先找公因式(单项式),因为它能缩小你之后要处理的数字和次数。