各项的最大公因式

一个多项式各项的最大公因式,是能整除每一项的、由数字和变量共同组成的最大那个因式。它是你一步之内「能提出的最多的部分」,提取它是任何因式分解题中规矩的第一步,相当于约分前先求两个整数的最大公因数。

构造它时,把数字和变量分开处理。对系数,取它们的最大公因数;对在所有项中都出现的每个变量,取它在任意一项中的最低指数。这些部分的乘积就是各项的最大公因式。对 8x^3y + 12x^2y^2,数字部分是 GCF(8, 12) = 4,共有变量部分是 x^2y,所以最大公因式是 4x^2y。

把最大公因式提到括号前面,不过是反过来用分配律罢了。提出后务必检查括号里剩下的部分能否继续分解——提取最大公因式是完全分解的开端,而非终点。