分配律

想象你买了 3 个礼品袋，每个里装一个苹果和一根香蕉。你可以按袋数——3 袋（苹果 + 香蕉）——或按水果数——3 个苹果加 3 根香蕉。无论哪种方式，水果都一样多。分配律抓住了这一点：a(b + c) = ab + ac。乘法会铺展开、即分配到一个加法上。

这一条规则连接了乘法和加法，是算术通往代数的桥梁。它让你把 4(x + 2) 展开成 4x + 8，反过来用又让你把 6x + 9 分解成 3(2x + 3)。心算也依赖它：7 × 103 = 7 × (100 + 3) = 700 + 21 = 721。

它对减法同样成立，a(b − c) = ab − ac，而且你必须分配到括号内的每一项——漏掉一项是个经典失误，比如写成 4(x + 2) = 4x + 2。注意分配是单向的：乘法对加法可分配，但加法对乘法不可分配。