三次式

三次的意思就是次数为三 — 最高次幂是 x^3 的多项式、方程或函数。“cubic”一词呼应立方体,其体积为 边长^3,这正是三次幂得名的由来。一般的三次式形如 ax^3 + bx^2 + cx + d,其中 a 不等于 0。

三次函数的图象有一种独特的“S”形走势:可以先升、再降、又升(或其镜像)。由于图象两端朝相反方向延伸,三次曲线总会至少与 x 轴相交一次,所以每个三次方程至少有一个实根。

三次方程可以精确求解 — 早在十六世纪就有了三次方程求根公式 — 但它很繁琐,所以实际操作中通常先找出一个显然的根,提出那个 (x - c) 因式,把问题降为二次。这正是综合除法大显身手的地方。