完全平方三项式

完全平方三项式就是暗中等于某个二项式平方的三项式。正如 25 是 5 的平方,表达式 x^2 + 6x + 9 就是 (x + 3) 的平方。认出它们能省去完整的分解搜索:你一看形状就能立刻写出答案。

要记住的套路是 a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 与 a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2。识别标志是:首项和末项都是完全平方(a^2 与 b^2),而中间项恰为它们平方根之积的两倍(2ab)。对 x^2 + 6x + 9,两端是 x^2 与 3^2,中间的 6x 等于 2·x·3——所以它是 (x + 3)^2。

务必检验中间项,因为套路常在此处被冒充。x^2 + 5x + 9 两端是完全平方,但要成为完全平方三项式中间项应是 6x,所以它不是。完全平方三项式也是配方法背后的引擎,而配方法正是推导求根公式所用的技术。