二重根

二重根是某种意义上 “算两次” 的根——二次方程的两个解合并成了一个重复的值。抛物线不再在两个不同点穿过 x 轴，而只是在一点轻触 x 轴便折回。这个相切点就是二重根。

这恰好发生在判别式为零时：b^2 - 4ac = 0。此时求根公式中的 ± 部分消失（加零又减零），两个分支给出同一个答案 x = -b/(2a)。在因式分解的形式中，二次式是一个完全平方 a(x - r)^2，其中 r 出现两次。

称它为 “二重” 根不只是记账问题：它使根的计数保持一致。代数基本定理说，n 次多项式按重数计恰有 n 个根，而一个二重根为该计数贡献 2。所以二次方程总是有 “两个” 根——只是有时它们重合罢了。