判别式

判别式是一个可以从二次式系数算出的单个数，它能在你动手求解之前就告诉你会得到什么样的根。它的名字源自 “辨别”，即区分不同情形之意。它正是求根公式中藏在根号下的那一部分。

对于 ax^2 + bx + c = 0，判别式是 D = b^2 - 4ac。三种情形：D > 0 时有两个不同的实根；D = 0 时恰有一个实根（重根，即二重根）；D < 0 时没有实根，只有一对共轭复根。

为何如此？公式中要取 ± sqrt(D)。D 为正给出两个不同的平方根值，D 为零使它们合二为一，D 为负则迫使你对一个负数开平方——而这不是实数。所以仅凭 D 就能决定根的个数与类型，当你只需知道有几个解时，这极为有用。