代数基本定理

代数基本定理是这样一个保证：复数“足够大”。它说，任何次数至少为一、系数为复数的多项式方程都至少有一个复数解。无论多项式多么棘手，你都不必再发明又一种新的数来求解它——复数里已经含有一个根。

由这一陈述经反复因式分解可得更强的事实：一个 n 次多项式恰有 n 个复根，前提是按每个根重复出现的次数（其重数）来计数。等价地，每个这样的多项式都能在复数上完全分解成线性因式。这正是数学家说复数是代数封闭的原因。

两点诚实的提醒。其一，定理保证根存在，却不给你求根的公式；而对五次及更高次，不存在用根式表示的一般公式。其二，这个名字略有误导——所有已知证明都依赖分析或拓扑的思想，而非仅靠代数。