多项式

多项式就像用积木搭成的塔,每块积木是一个数乘以变量的某个非负整数次幂,再用加号和减号把它们叠在一起。像 3x^2 - 5x + 7 就是一个多项式;它是一种受控、规矩的表达式,不会出现对变量取倒数或开平方这类意外。

更准确地说,一元多项式是若干项的和,每一项形如(系数)乘以(变量的非负整数次幂)。这些幂次必须是整数:0、1、2、3 等等。所以 4x^3、-x,以及单独一个数 6 都是多项式,它们的和 4x^3 - x + 6 也是。

需要诚实说明的是多项式不包括什么。像 1/x(即 x^-1)、sqrt(x)(即 x^(1/2))或 2^x 这样的式子都不是多项式,因为它们的指数是负数、分数,或者变量出现在指数位置上。多项式被刻意设计成最简单的一大类表达式,这正是代数中如此关注它们的原因。