配方法

配方法是一种把杂乱的二次式变成一个完全平方加上一个余数的技巧。想象用瓷砖摆出一个 L 形：一块 x^2 加上一条宽为 x 的长条；你恰好补上若干单位小砖，填满缺角，拼成一个完整的正方形。所补的那部分就是 “配” 出来的方。

对 x^2 + bx 的具体步骤是：取 b 的一半，平方，再加上（并减去）它。于是 x^2 + bx 变成 (x + b/2)^2 - (b/2)^2。当首项系数 a 不为 1 时，先把 a 从含 x 的项中提出来，在括号内配方，再分配回去。

这一方法是若干重大结果背后的引擎。它把标准形式转成顶点式，逐步求解任意二次方程，而且——对 ax^2 + bx + c = 0 一般地施行——它正好推导出求根公式。所以你背诵的那个公式，不过是把配方法对所有情形一次性做了一遍。