同时三角化

一组基，多个算子，同时全部三角。一族算子是可同时三角化的，如果存在 V 的单独一组基，使族中每个算子在其下都呈上三角矩阵。你用一次坐标变换把它们全部三角化，而非各自来一次。

几何上这意味着整族算子共享一面完备的不变旗：一条嵌套链 {0} 含于 V1 含于 ... 含于 Vn = V，每个 Vi 同时被每个算子保持不变。单算子情形里的旗图景原封不动地搬到族上——找到共享的旗就是找到那组基。

头条定理针对可交换算子：代数闭域上任何可交换的算子族都能同时三角化。证明从公共特征向量起步（可交换算子总共享一个），过渡到商空间，再递归。更一般地，McCoy 定理通过对换位子的多项式条件刻画可同时三角化性，而 Lie 定理把这一想法推广到可解李代数。注意同时三角化迫使所有算子的特征值以一致次序排到共享的对角线上，但它并不使它们可同时对角化——那是严格更强的要求，还需每个算子各自可对角化。