符号差

对于实形式，将其对角化会把各方向分入三个箱子：形式取正值的方向、取负值的方向、以及取零的方向。符号差就是前两个箱子里的人数。它是一枚指纹，例如能区分欧几里得几何（全为正）与相对论的时空（多为正、一个为负）。

在 R 上，把二次形式 Q 对角化为 a_1 y_1^2 + … + a_n y_n^2；设 p 为严格为正的 a_i 个数，q 为严格为负的个数。符号差就是数对 (p, q)，有时记作单个整数 p - q。西尔维斯特惯性定律保证 p 与 q 不依赖于所用的对角化基，故符号差是真正的不变量。

秩为 p + q，零化度为 n − (p + q)。当 q = 0 且 p = n 时形式正定，当 p = 0 且 q = n 时负定，当 p 与 q 都为正时不定。两个实二次形式合同当且仅当它们维数相同且符号差相同——所以在 R 上，符号差连同秩就完全分类了形式。