可分空间

可分空间是这样一种空间：你能用一张可数的样本点清单去勘测它，而这张清单细到使空间中没有任何东西离它很远。尽管空间可能含有不可数多个点，却仍能仅用一列代表点把它逼近到任意精度。

严格地说，度量空间称为可分的，如果它有一个可数稠密子集——一个既可数、其闭包又是整个空间的子集。可分性是一种小型或可处理性条件：它使许多构造能够一次一个逼近点地推进，而几乎所有日常分析中出现的空间都具备它。

实数轴 R 可分，因为有理数 Q 是一个可数稠密子集；欧氏空间 R^n 同理可分，用的是具有有理坐标的点。大多数有实际意义的函数空间也是可分的，但并非全部：配以上确界度量的有界序列空间，就是一个不可分度量空间的标准例子。