稠密子集

稠密子集是一种处处可及的子集：尽管它可能充满空隙，你却能找到它的一个成员任意接近整个空间中的任何一点。没有任何东西离这个子集很远——它撒得足够细密，以致紧邻一切。

严格地说，度量空间 X 的子集 D 称为稠密的，如果它的闭包是整个 X。等价地，X 的每个非空开集都含有 D 的点；或者说：对每一点 x 属于 X 和每个 epsilon > 0，都有 D 中的点落在 x 距离 epsilon 之内。稠密性恰是用子集成员逼近空间中任一点所需的条件。

经典例子是实数轴 R 中的有理数 Q：任何两个实数之间都有一个有理数，所以 Q 是稠密的，尽管它满是空洞且测度为零。稠密性支撑着整个分析学中的逼近——例如，连续函数在可积函数空间中稠密，正因如此人们可以先对良好的函数证明结论，再过渡到极限。