闭包

集合的闭包就是把这个集合伸手够向却可能缺失的每一点都补进去后所得的结果——你封住边缘上的所有空隙。它是仍然包含原集合的最小闭集。

严格地说，A 的闭包，记作 A-bar 或 cl(A)，是 A 与它所有极限点的并。等价地，它是包含 A 的所有闭集的交——即最小的这种集合。一个简洁的判据：点 x 属于 A 的闭包当且仅当围绕 x 的每个开球都与 A 相交，无论球多小。

闭包永远是闭的、永远包含 A，且恰当 A 已是闭集时与 A 相等。闭包与内部是经补运算相联的对偶操作：A 的闭包等于 A 的补集的内部的补集。闭包可能比 A 大得多——有理数集 Q 在 R 中的闭包是整个 R。