闭集（度量）

闭集是一种已经包含它所任意逼近的每一点的集合：如果集合内的一个序列收敛，其极限便无法逃脱。闭集牢牢守住自己的边缘——在取极限时没有任何东西会渗漏出去。

有两个等价的定义。其一：集合 F 称为闭的，如果它包含自己所有的极限点，即被 F 中的点任意逼近的每一点都已在 F 之内。其二：F 称为闭的，如果它的补集 X 减去 F 是开的。这两种描述总是一致，任一者皆可作为定义。

闭性恰好是使极限留在原地的性质，因此每当我们希望某个过程收敛到集合内部某物时它就会出现。通过取补，开集的规则反转过来：空集与 X 都是闭的；有限多个闭集的并是闭的；任意多个（有限或无限）闭集的交是闭的。