闭集（拓扑）

如果说开集是“宽松”的集合，其中每个点都有活动余地，那么闭集就是它们的底片：一个集合是闭集，恰当它的补集是开集。直观地说，闭集包含自己的全部边界——它纳入了每一个被它任意逼近的点，绝不让任何极限漏出。

严格地说，在拓扑空间 (X, T) 中，子集 C 是闭集当且仅当 X 减去 C 属于 T。对开集公理取补集（并用德摩根律），闭集满足对偶的规则：X 与空集是闭集；有限多个闭集的并是闭集；任意多个（甚至无穷多个）闭集的交是闭集。

闭性可以用极限重新表述，这正是分析学家最常用的版本：集合 C 是闭集当且仅当它包含其每个收敛点列的极限（在序列足以刻画闭包的空间中，例如度量空间）。这就是为何在初等分析里“闭”与“包含其极限”几乎同义——但在一般拓扑空间中，要给出完整陈述须用网或滤子，而非序列。