开集（公理）

在度量空间中，“开”有一个生动的含义：一个集合是开集，如果你站在它的任何一点上，都还能在该集合内部围出一个小球——没有任何点恰好处在边缘。在抽象拓扑中我们保留这种直觉，却舍弃了球。开集成为原始的、不加定义的概念，我们只是通过列出它们必须共同遵守的规则来宣布哪些集合是开集。

这些规则——开集公理——是：空集与整个空间是开集；任意一族开集（无论多大）的并是开集；有限多个开集的交是开集。满足这些规则的集族就是一个拓扑，其成员按定义就是开集。

值得强调的是哪些事并未被假定。单个点不必是开集，也不必是闭集；一个集合可以既非开又非闭（实直线上的半开区间 [0, 1) 是经典例子）；一个集合也可以既开又闭（空集与整个空间永远如此）。“开”不是“闭”的反义——它们是相互独立的性质，仅通过取补集联系在一起。