开集（度量）

开集是没有任何边缘属于自身的集合：从集合中的任何一点出发，你都可以朝任意方向迈一小步而仍留在集合之内。直观地说，开集在它每个成员周围都留有活动余地——它没有任何一点是危险地悬在边界上的。

确切地说，度量空间 (X, d) 的子集 U 称为开的，如果对 U 中每一点 x 都存在半径 r > 0，使得开球 B(x, r) 包含于 U。等价地说，开集就是若干开球的并。所有开集组成的族即由该度量诱导的拓扑，它使不同度量空间上的分析能够使用同一种语言。

开集服从三条结构规则：空集与整个空间 X 都是开的；任意多个（有限或无限）开集的并是开的；有限多个开集的交是开的。限制为有限交是本质的：开区间 (-1/n, 1/n) 对所有 n 的无限交是单点 {0}，而它不是开的。