开球

开球是所有与某个选定中心严格相距小于某固定距离的点的集合——它是绕一点画出的圆盘在度量空间中的版本，且边缘本身不包含在内。它是接近的基本单位：说某性质在一点附近成立，通常就是说它在围绕该点的某个开球内处处成立。

给定度量空间 (X, d)、中心 a 属于 X 和半径 r > 0，开球为 B(a, r) = { x 属于 X : d(x, a) < r }。不等式取严格小于，所以恰好相距 r 的点被排除在外。开球是度量拓扑的基本构件：一个集合为开当且仅当它能写成若干开球的并。

开球的形状完全取决于度量，可能极不符合直觉。在平面的出租车度量下，单位球是一个菱形；在最大值度量下是一个正方形；在离散度量下，球 B(a, 1) 只含单点 a，而 B(a, 2) 是整个空间。