度量空间
度量
度量是一条规则，告诉你任意两点之间相距多远。它把我们日常的距离观念提炼成数学：距离永远不应为负；无论从 A 量到 B 还是从 B 量到 A，结果都应相同；绕道经过第三点也绝不会更近。
严格地说，集合 X 上的度量是一个函数 d: X x X -> R，对所有 x、y、z 属于 X 满足四个条件。非负性：d(x, y) >= 0。不可区分者的同一性：d(x, y) = 0 当且仅当 x = y。对称性：d(x, y) = d(y, x)。三角不等式：d(x, z) <= d(x, y) + d(y, z)。第一个条件其实由其余三个推出，但通常仍单独列出以示强调。
同一集合上可以承载许多不同的度量，它们对什么算作距离未必意见一致。在平面上你可以用直线距离、出租车距离 |x1 - x2| + |y1 - y2|，或两个坐标差的最大值；每一个都是真正的度量，每一个都给出不同的几何，尽管这三者最终定义出相同的开集。
在任意集合 X 上定义 d(x, y) = 0 若 x = y，否则 d(x, y) = 1。这个离散度量满足全部四条公理：任何两个不同的点都恰好相距一个单位。
离散度量——任何集合上都存在的最简单度量。
若放弃 d(x, y) = 0 蕴含 x = y 的要求（只保留 d(x, x) = 0），就得到伪度量，此时不同的点也可能相距为零。三角不等式是分析学的主力：本学科中几乎每一个估计，本质上都是它的一次应用。
又称
另见