绝对值

一个数的绝对值剥去它的符号，只报告它的大小，即它在数轴上到零的距离。无论你向左走三步还是向右走三步，你都走了三的距离。

形式上，x 的绝对值记作 |x|，当 x 大于或等于 0 时等于 x，当 x 为负时等于负 x；它总是非负的。于是 |x 减 y| 就是 x 与 y 之间的距离，而条件 |x 减 a| 小于 delta 恰好刻画以 a 为中心、半径为 delta 的开区间。

绝对值遵守分析中反复使用的几条关键法则：它是可乘的，即 |xy| 等于 |x| 乘 |y|；它仅当 x 为零时才为零；并且满足三角不等式 |x 加 y| 至多为 |x| 加 |y|。这些使绝对值成为范数的原型，也是实数轴上标准距离的来源。

由于 epsilon–delta 论证本质上是关于距离的陈述，几乎每个极限、连续性和收敛的定义都用绝对值来书写。熟练掌握它的运算是后续一切内容的前提。