三角不等式

三角不等式表达这样一条原理：绕路绝不会比直达更短。从一点到另一点的直线距离，至多等于你在中途某处停留所走过的距离。

在实数轴上它写作：对所有实数 x 与 y，|x 加 y| 至多为 |x| 加 |y|。把 y 换成 y 减 x 便得到距离形式 |x 减 z| 至多为 |x 减 y| 加 |y 减 z|，它字面上是说从 x 直接到 z 不会比绕经 y 更远。这个名字来自三角形边长所满足的同一事实。

它的常伴随侣是反向三角不等式：|x| 减 |y| 的绝对值至多为 |x 减 y|，它让你能界定当输入略微移动时一个量值能改变多少。这两条不等式合在一起，是分析中几乎每一个估计的主力。

三角不等式也是度量与范数的定义公理之一，所以同样的思想原封不动地重现于度量空间、赋范向量空间以及积分中，在那里它化身为闵可夫斯基不等式。它大概是整门学科中使用最频繁的一条不等式。