邻域

一个点的邻域，通俗地说，就是空间中环绕该点、且在各个方向上都留有一点余地的任意一块。它是微积分中“对一切充分接近 a 的 x”这句话的拓扑版本——邻域恰恰是那些在相应意义下足够邻近的点所组成的集合。

确切地说，拓扑空间中点 p 的邻域是任意一个集合 N，它包含某个含 p 的开集 U。许多书要求 N 本身是开集，并称之为开邻域；两种约定都很常见，因此值得留意作者用的是哪一种。一个点的所有邻域构成它的邻域系。

邻域把拓扑重新化为局部的语言。点处的连续性、序列的收敛、以及极限点，都可以逐个邻域地表述，而无需提及整个拓扑——例如，序列收敛到 p 恰当 p 的每个邻域都包含该序列除有限项以外的全部项。