邻域（非形式的）

一个点的邻域就是“它附近的那片区域”——譬如说，从你家步行可达的所有地方。在分析中，它刻画了“接近”这一观念，却不必锁定某个具体的半径：该点周围任何足够小的范围都算数。

非形式地说，实数轴上某点 a 的邻域，是一个包含 a 周围某个正距离内所有点的集合——例如对某个 delta > 0 而言的开区间 (a - delta, a + delta)。关于极限与连续的陈述，实质上都是关于在邻域上发生了什么的陈述：“当 x 靠近 a 时 f(x) 靠近 L”意思是 f 把 a 的一个小邻域映入 L 的一个小邻域。

分析中“附近”一词几乎总是可展开为“在某个邻域里”。这一非形式的图景日后会被完全精确化：在度量空间中，邻域由开球构造而成；在一般拓扑空间中，则直接通过开集来公理化。需诚实地补充：哪些集合算作邻域，取决于当下所用的距离概念或拓扑——在实数轴上它就是熟悉的区间，但同一个词也涵盖那些“接近”行为各异的更丰富的空间。