极限点（度量）

集合的极限点是这样一个点：你可以用集合中的其他点逐步逼近它，要多近有多近，却永远无需用到这个点本身。它附近总有伙伴——集合在这样的点周围聚集。

严格地说，x 是 A 的极限点，如果围绕 x 的每个开球都含有 A 中异于 x 的点。等价地，存在 A 中一列全异于 x 的点收敛到 x。点 x 可以属于 A，也可以不属于；要紧的是 A 在该处聚集。一个集合为闭当且仅当它包含自己所有的极限点。

极限点必须与孤立点区分开来。A 的一点称为孤立点，如果它周围某个小球不含 A 中任何其他点——它孤零零地站着。A 的闭包恰好是 A 连同它的极限点，这正是为什么极限点是闭包所补回的缺失部分。