预解集

预解集是复平面中的“好区域”——算子能被干净地求逆的全体参数。它无非就是谱以外的一切。若说谱是麻烦点的清单，那么预解集就是日子轻松、安全取值的那片开阔海洋。

形式地，对复巴拿赫空间上的有界算子 T，预解集 rho(T) 是使 T - lambda*I 成为具有有界逆的双射的全体复数 lambda。由开映射定理，一旦 T - lambda*I 是巴拿赫空间到自身的有界双射，其逆便自动有界。预解集恰为谱的补集：rho(T) = C \ sigma(T)。

预解集总是开集，预解算子 R(lambda) 在其上解析；相应地谱总是闭集。又因谱被算子范数所界，故谱是紧的，于是预解集总含整个外部区域 |lambda| > ||T||。对无界算子而言谱未必有界，故预解集可能远非余紧。