非整数期准备金（reserves at fractional durations）

准备金公式在每个保单周年日给出一个干净的数值——第 1 年末、第 2 年末，依此类推。但公司在 12 月 31 日结账，对大多数保单来说，这一天落在某个保单年度的中间。所以你时常需要的，不是整齐周年日的准备金，而是介于其间某个非整数年时点的准备金。非整数期准备金，就是估算这个中间值的方法。

准确地说，假设你需要 t + s 时刻的准备金，其中 t 是上一个周年日，s 是不足一年的一段（比如 s = 0.4）。一种常见的实务做法，是在已经积累的准备金与即将到来的准备金之间做插值。一条标准规则说，非整数期准备金大致等于：在 t 时刻（加上刚缴的保费后）的准备金与 t+1 时刻准备金之间的线性插值，然后为剩余的当年期间扣回未到期的那部分保费。更干净的办法是从上一个周年日把蒂勒方程向前积分 s 这段。它之所以不是简单的线性插值，是因为刚缴的年度保费覆盖了整个未来一年，所以在年中某个日期它有一部分是“未到期”的，必须单独处理。

非整数期准备金在每个估值日都很重要，因为周年日很少与会计日历对齐。它们还直接关联到未到期保费的概念，以及现金价值在周年日之间如何计入。诚实地说，常见的插值公式是为了方便和一致性而选用的近似；精确答案来自对准备金动态的积分，两者会有细微差别，尤其在费用严重前置的首个保单年度。