关系

关系是把事物配对的最宽泛方式：任意一组把输入与输出连起来的有序对，对「怎么连」不作任何限制。把人对应到座位的来宾名单是一种关系；把姓名对应到电话号码的表格也是，哪怕某个人有两个号码。

严格地说，关系不过是一组有序对 (x, y) 的集合。第一个分量构成输入，第二个分量构成输出。这里没有唯一性的要求——允许单个输入与好几个输出配对，而这恰恰是函数所禁止的。

所以每个函数都是关系，但并非每个关系都是函数。函数是关系中特殊、规矩的那一类：其中每个输入都恰好对应一个输出。竖线检验正是用图像来问：一个关系是否够格被冠以「函数」这个更严格的称号。