简化行阶梯形

简化行阶梯形是矩阵被彻底整理干净后的状态——你用行变换一路追求的那个“最终答案”形状。矩阵一旦到达它，方程组的解几乎就自己跳到纸面上了。

矩阵处于这种形式，需满足四点：所有全零行都沉到最底部；其余每一行的第一个非零元素都是 1，称为首 1（或主元）；每个首 1 都严格位于上一行那个首 1 的右边，形成一道阶梯；并且每个首 1 是它所在整列里唯一的非零元素。最后这条，正是它叫“简化”而非普通阶梯形的原因。

无论你怎么做行变换，每个矩阵都恰有唯一的简化行阶梯形——它是唯一的。对有解的方程组，这张最终网格直接把每个变量显示为一个常数；它也立刻揭示出自由变量、无穷多解，或是根本无解的矛盾方程组。