初等行变换

初等行变换是你能对矩阵的行所做的三种小而合法的操作，它们不改变矩阵所代表的解。可以把它们看成解谜时唯一允许的招式：每一招都在重新排布，却保住真正要紧的东西。

恰好有三种。第一，交换两行（互换它们的位置）。第二，用任意非零数缩放某一行（把这一行每个元素都乘以该数）。第三，把某一行的若干倍加到另一行上。注意缩放里的“非零”——把一行乘以零会破坏信息，是被禁止的。

每个操作都对应着对底层方程组完全合法的变形：调换方程的次序、把某个方程整体乘以一个常数，或把方程相加。按顺序施行这些操作——也就是高斯消元——会把矩阵推向阶梯形，最终读出方程组的解。