无穷多解

有时一个方程组不是钉死一个答案，而是让一整族答案都在场。这就是无穷多解的情形：方程之间如此完全地一致，以致一条共享直线（或平面）上的每个点都满足它们全部。不是信息太少而找不到答案——而是一致得太彻底，以致无数个答案都符合资格。

对两条直线而言，这恰好发生在方程描述同一条直线之时——一个相依方程组。从代数上看，当变量相消、最后剩下一个恒真的命题（如 0 = 0）时，你就发现了它。那个恒等式正是信号：任何满足那个底层方程的点都是解。

由于你无法把无穷多个数对一一列出，你改用一个自由参数来描述它们。令某个变量为 t，可任意取值，再用 t 表示其余变量。对 x + y = 3，你可以写 x = t、y = 3 − t；让 t 扫遍所有实数，便描出每一个解。别把这与“无解”混淆——无穷多解意味着条件完美重叠，而非彼此冲突。