有理函数

有理函数是一种规则为有理式的函数：它接受一个输入 x，返回两个多项式之比，f(x) = P(x)/Q(x)。最简单的那一个 f(x) = 1/x，你大概已经见过——就是那条在 y 轴附近急速攀升、在两侧远处趋于平缓的曲线。

它的定义域是除了使分母 Q(x) 为零之处以外的所有实数；那些被禁的输入就是禁用值，图象在它们上方从不存在点。在这样的值处，图象往往冲向无穷，形成一条竖直渐近线——一堵无形的墙，曲线不断逼近却永不越过。

有理函数是本领域一切内容的自然归宿。化简对应于整理规则，限制对应于图象上的空洞与渐近线，而反比例 y = k/x 不过是一个著名的有理函数，其图象是一条双曲线。多项式则是分母为非零常数的特殊情形。