有理方程

有理方程是至少出现一个有理式的方程——某处的分母里含有变量。例如 1/x = 5、(x + 1)/(x − 2) = 3，以及 1/x + 1/(x − 1) = 1。求解它们，正是有理式从“被化简的对象”转变为“被求解的对象”的时刻。

标准策略是去分母：两边同乘最小公分母，使每个分数都消失，剩下一个你早已会解的普通多项式方程——往往是一次或二次方程。然后去解那个更简单的方程。

但有一个陷阱使最后一步绝不可省。乘以最小公分母可能引入一些满足去分母后方程、却会使某个原分母为零的值。这样的值是增根，它们不是真正的解。你必须把每个候选值代回原方程检验，舍去任何落在禁用值上的解。