根基（退化型）

双线性型 B 的根基是与一切都正交的向量之集：rad(B) = 所有满足对每个 w 都有 B(v, w) = 0 的 v。这些是型根本无法察觉的向量——把它们与任何东西配对都得零。根基总是一个子空间，它恰好度量型距离“能区分向量”还有多远。

在坐标下，根基毫不神秘：它就是矩阵 B 的零空间。向量 v 在根基中当且仅当 B v = 0，故 rad(B) = null(B)。于是根基的维数是 n - rank(B)。型的秩就是其矩阵的秩，它数出型实际看见多少个“有效”方向。

当一个型的根基非零时——存在某个被它忽视的隐藏方向——称为退化的；当根基仅为零向量时称为非退化的。退化恰是符号差中的 z（零平方的个数）：型退化当且仅当 z > 0 当且仅当 det(B) = 0。根基就是这一切退化的归宿。

根基也解释了我们为何常常过渡到商空间。对根基取商 V / rad(B)，得到一个较小的空间，型在其上变得非退化，且不损失任何真实信息。这是把任意型的研究化归为非退化情形的标准做法——剥去型看不见的方向，所剩的便是一个干净而忠实的型。