零化子

V 的子空间 U 的零化子，记作 U^0，是把 U 中一切都杀死的泛函的集合：所有满足对每个 u in U 都有 f(u) = 0 的 f in V*。它生活在对偶空间 V* 里，而不在 V 里，这是首先要分清的。

可把它看作“正交补”的对偶概念，但无需内积。普通的正交补用到角度；零化子只用到那个裸配对 f(u) = 0。这使它更为原始，在任意向量空间中都可用。

维数计数干净得漂亮：dim U + dim U^0 = dim V。你必须取零的子空间越大，存活下来的泛函就越少，而这两个维数始终加成整体。这是秩-零化度定理在对偶意义下的对应物，也是“行秩等于列秩”背后的引擎。

零化子反转包含关系：若 U 含于 W，则 W^0 含于 U^0。再配上双重零化子定理（在典范等同 V = (V*)* 之内取两次零化子，会还原出 U），这就在 V 的子空间与 V* 的子空间之间建立了一部反序的词典。