变分法

变分法是一种巧妙的办法，能在不精确求解方程的情况下估算系统的最低能量。它依托于一条保证：为任何猜测的状态算出的平均能量，绝不会低于真实的基态能量。所以，只要我们编造出一族貌似合理的猜测，并算出每一个的能量，所找到的最小值便是对真实答案最好的上界——它只可能偏高，绝不会偏低。

实践中，我们写下一个带有几个可调旋钮的试探波函数——比如一个宽度、一个展幅、一个形状参数——把平均能量算成这些旋钮的函数，然后拧动旋钮，使能量尽可能小。我们所达到的最小值，就是对基态能量的估算，而实现它的那个形状，则是对基态波函数本身的近似。试探形式越丰富、越灵活，我们就能越贴近真相。

这套方法之所以广受喜爱，在于它的诚实与稳健。即便是粗糙的猜测也能给出像样的能量估算，因为在真实基态附近，能量对状态的小误差并不敏感。它驱动着化学与物理中的大量实用计算，从估算原子与分子的能量，到现代量子化学诸多方法的基础——在那些领域里，精确解根本可望而不可即。