哈密顿算符

哈密顿算符是代表一个系统总能量的算符，在量子力学里，它是一切时间演化的引擎。它通常由两部分搭成：一个动能项，描述运动的能量；一个势能项，描述粒子所处的力场与场。把两者相加，你就得到记作 Ĥ 的算符。

它的核心角色，在于它坐镇薛定谔方程的右边。要知道一个量子系统将如何变化，你只需问它的总能量是多少，把它编码成哈密顿算符，剩下的交给方程去做。为一个问题——自由粒子、原子、晶体——选对哈密顿算符，便是建立一次量子计算的大半工作。

哈密顿算符还决定了系统被允许的能量：求解 Ĥψ = Eψ，就得到能量本征态及其本征值。由于在物理学里能量与时间是一对搭档，代表能量的那个算符，正是生成时间中运动的那一个。正是这层深刻的联系，让以一种十九世纪经典力学的重新表述命名的哈密顿算符，成了量子理论的拱顶石。