势能项

势能项是哈密顿算符中描述粒子所感受之力的那一部分。它简单地写作 V(x)，一个为空间中每一点赋予能量的函数：在粒子乐于安歇之处取低值，在它被推开之处取高值。这个函数的形状——一口阱、一道墙、一道平稳的斜坡——编码了问题的整个物理情境。

与动能项不同，势能通常是一次朴素的乘法，而非求导：在每个位置，你只需把波函数乘以 V 的局部数值。这使它成为哈密顿算符的「讲故事者」。想要一个原子？就用原子核的吸引。想要盒子里的粒子？就用无限高的势壁。想要一个隧穿问题？就竖起一道经典上粒子无法越过的势垒。

量子力学中的力，只通过这一项进入，体现为势的陡峭程度。势 V 急剧下降之处，粒子被强烈推动；V 平坦之处，它感受不到力而自由运动。通过雕琢 V，你布好了舞台，薛定谔方程随即告诉你这舞台所允许的波函数与能量。