能量本征值

能量本征值是一个量子系统被允许具有的那些特定能量之一。当你求解定态薛定谔方程 Ĥψ = Eψ 时，只有当数 E 取某些值时，方程才有性质良好的解。那些被许可的值就是能量本征值，每一个都与它自己的能量本征态配成一对。

对一个束缚系统——一个被困在原子核附近的电子、一个被禁锢在盒子里的粒子——这些被允许的能量是离散的，彼此之间隔着缝隙。这正是「能级量子化」精确的数学含义：不是含糊的哲学，而是一个朴素的事实——对那些中间的值，方程拒绝被解出。那些被禁止的能量，正是其波函数会发散、或通不过边界条件的能量。

能量本征值是方程与实验室之间的纽带。一个原子所发出与吸收的光，呈现为一道道清晰的颜色，其能量恰恰是本征值之间的缝隙，这正是原子光谱之所以能成为我们横贯宇宙去判读的指纹的原因。在许多问题里，求出本征值，就是做量子力学的全部目的所在。