定态薛定谔方程

定态薛定谔方程，是当你问的不是系统如何变化、而是它被允许具有哪些能量时所得到的方程。它写作 Ĥψ = Eψ：哈密顿算符作用在一个波函数上，结果不过是同一个波函数乘以一个数 E，即能量。这是一个本征值问题，只有那些特别的波函数，连同它们特别的能量，才满足它。

这些特别的解就是定态，是一个量子系统的驻波形状。对于给定的势——盒子的壁、原子核的吸引、谐振子的碗——求解这条方程，就告诉你被允许的能量的完整菜单，以及与每个能量相配的波函数。对束缚系统而言，这份菜单是离散的，这正是能级量子化在数学上的来源。

它并不是独立于完整方程之外的另一条定律，而是一个强有力的特例。当哈密顿算符不随时间改变时，你可以把时间依赖剥离成一个简单的振荡相位，剩下的恰恰就是这条方程。解它一次，你便握有可以拼装出任何时间演化的积木。