含时薛定谔方程

含时薛定谔方程是薛定谔定律完整而普遍的版本。它表明，波函数随时间的变化率，等于哈密顿算符作用在波函数上，再乘以一个含虚数单位与普朗克常数的因子。用符号写就是 iℏ ∂ψ/∂t = Ĥψ，无论系统是否具有确定能量，它都适用。

凡是真有事情在发生时，你就要搬出这条方程：一个波包在扩散，一个电子在两个原子之间来回晃荡，一个自旋在变化的磁场下翻转。由于它对时间是一阶的，知道某一瞬间的波函数，就锁定了此后所有时刻的波函数——量子演化并不携带当前状态之外任何隐藏的额外信息。

它的解是平滑、连续且可逆的：把时钟倒着走，方程同样成立。那个虚数因子 i，正是让波函数振荡而非单纯增长或衰减的原因，它赋予量子系统波动、可干涉的行为，而不是你在普通扩散中看到的那种指数式趋于平静。