分离变量法

分离变量法是当哈密顿算符不随时间改变时，求解薛定谔方程的标准技巧。你猜测那个同时依赖空间与时间的完整波函数，可以分解为一个只依赖空间的因子乘以一个只依赖时间的因子。这个大胆的假设，把一条纠缠在一起的方程，变成了两条更简单的方程。

当你把这个猜测代入，时间部分便自行解出：它化作一个相位，以由能量设定的稳定速率单纯地旋转。空间部分则留下来满足定态薛定谔方程，即关于形状与能量的本征值问题。于是那条困难的完整方程，坍缩为寻找定态、再给每一个附上一个简单滴答的相位。

这个方法的本事远不止处理时间。同样的分解也驯服了多个空间维度的问题：例如在一个球对称的原子里，你把波函数分成径向因子与角向因子，各自独立求解。分离变量法是物理学的伟大主力之一，正是有了它，如此多的量子问题才得以用手算出。