本征函数展开

本征函数展开，是把任意一个量子态写成能量本征态加权和的技巧。由于一个哈密顿算符的能量本征态构成一组完备的基，任何波函数都可以表达为它们的组合，每一个都带着自己的复系数。求出这些系数，就像把一个和弦分解成它纯粹的组成音。

它的威力在时间演化中显现。一个一般的态很难直接演化，但每个本征态的演化却轻而易举——它只是获得一个相位，以由其能量设定的速率旋转。于是配方很简单：把态展开成本征态，让每个分量旋转它自己的相位，再把它们统统加回去。那道困难的微分方程，就变成了轻松的记账。

这些系数还借由玻恩定则承载着物理意义。某个本征态上系数的模平方，就是一次能量测量将返回那个本征态能量的概率。于是这种展开身兼二职：它解出动力学，同时又告诉你每一种可能能量结果的几率。