径向波函数

径向波函数是原子轨道中只依赖于到核距离的那一部分，记作 R(r)。由于库仑势在各个方向上都一样，完整的波函数干净地拆成两个因子：一个负责方向与形状，而这个径向的因子负责电子的概率如何随着向外移动而起落。它回答的问题是：电子云如何随距离而稀薄。

它的形式带着量子数的指纹。主量子数 n 定下电子云向外伸到多远、以及径向波在途中穿越零点几次；每一次这样的穿越，都是一层电子永远不会出现的球壳，称为径向节点。这些节点的数目随 n 增加，随轨道角动量增大而减少，这就是为什么 3s 轨道比 3p 或 3d 起伏进出得更多。

要找出电子最可能在哪里，你看的不是 R(r) 本身，而是径向概率——R(r) 的平方再乘以该距离处球面的表面积。这个额外的因子计入了越往外空间越大这一事实，它把最可能的距离从 R 单独的峰值处向外推移。在氢的基态里，这份径向概率恰好在玻尔半径处达到峰值，把严格的理论与旧模型那个幸运的猜测重新系在一起。