边界条件

边界条件是你在一个问题的边缘对波函数提出的物理要求，正是它们挑出自然界真正允许的那些解。薛定谔方程本身有太多的数学解，其中大多数都是物理上的胡言乱语。边界条件就是那把筛子，剔除胡言，留下真实的态。

通常的要求是披着数学外衣的常识。波函数在远处不可以发散到无穷，因为粒子总得以有限的总概率在某处被找到。它必须在不可穿透的高墙处归零。而凡是势为有限的地方，它都必须平滑地接上，没有断裂或扭折。对任意的能量，这些条件很少能同时满足。

深刻的回报正在于此：坚持良好的边界行为，恰恰就是逼出能量量子化的原因。只有在某些特别的能量上，一个解才能同时做到处处有限、在该归零处归零、并平滑地缝合起来。那些幸存下来的能量就是本征值；原子能级的离散性，正是边界条件在发言。