变分原理

变分原理是让变分法值得信赖的数学保证：任何归一化状态的平均能量，永远不低于真实的基态能量。无论你多么机巧地挑选，根本不存在哪个状态，其平均能量能沉到系统实际允许的最低值之下。只有当你的状态恰好就是真正的基态时，等号才成立。

一旦你把它图像化，缘由便十分清晰。任何状态都能写成系统真实能量状态的混合，就像由纯音搭成的一个和弦。它的平均能量于是成为真实能量的加权混合，权重为正且加起来等于一。一列数字的加权平均，绝不会落到这列中最小的数字之下——而这里最小的正是基态能量。这个界既精确又无法回避。

这条不起眼的不等式远比它看上去强大。它把寻找基态的问题化为一个极小化问题，而极小化正是计算机所擅长的，它也支撑着极其广泛的近似方案。它还能优雅地推广：只要把注意力限制在与基态正交的状态上，人们同样能给激发态能量定界，从一个统一的指导思想出发，搭起一整架估算的阶梯。