期望值

一个量的期望值，是当你对许许多多全都制备在同一状态的系统去测量它时，会得到的平均结果。它用尖括号写出，比如 ⟨x⟩ 表示平均位置、⟨E⟩ 表示平均能量，其算法是用每个可能结果的概率为它加权再求和。它把整个概率分布提炼成一个有代表性的数。

「期望」二字必须仔细体会：它并不是指你在任何一次单独测量中所期待的结果。期望值甚至可以是一个任何单次测量都永远不可能给出的数——一颗骰子六面的平均是三点五，而这个值实际上从未被掷出过。在量子力学里，⟨x⟩ 可能恰好落在一团对称的云的中心，而粒子其实几乎从不在那里被找到。

期望值正是量子力学那些平滑预言与实验室、与经典物理相连接的方式。埃伦费斯特定理表明，平均值 ⟨x⟩ 和 ⟨p⟩ 的演化，大体就像一个经典粒子的位置和动量那样——这正是日常世界看起来合乎牛顿力学的部分原因。再配上围绕平均值的弥散，即标准差，期望值便给出一份对量子测量通常会产出什么的、紧凑而忠实的概括。