埃伦费斯特定理

埃伦费斯特定理指出，量子量的平均值随时间的演化，遵循着与经典力学法则相映照的方程。倘若你追踪一个粒子位置的期望值与动量的期望值，便会发现：平均位置随平均动量而变，平均动量随平均力而变——这正是牛顿定律，只不过针对的是平均值，而非锐利的轨迹。

这是连接量子图景与经典图景的一座令人安心的桥梁。量子力学以一个铺展开来的波函数取代了确定的路径，而埃伦费斯特却表明：那团弥散的中心，其运动方式大体上与经典粒子无异。这便是为何一个波包整体上会沿着一条接近「小球在相同力作用下所循」的轨迹滑行——至少在波包还紧凑的时候是这样。

然而这种吻合只是近似的，值得诚实地说清楚。平均力取决于把力在整个波函数弥散范围内求取的结果，而非取决于平均位置处的力。当力在波包宽度上平滑变化时，二者几近重合，类经典的运动便浮现出来；而当力在波包内部剧烈变化时，平均运动就可能偏离任何一条经典路径。于是埃伦费斯特定理既解释了经典力学为何如此好用，也暗示了它必将失效的条件。